考试大纲

2021湖南人文科技学院专升本《大学数学基础》考试大纲

一、考试形式：笔试（闭卷）

二、考试时量：120分钟

三、卷面分数：100分

四、考核内容与要求

    大学数学基础由《微积分》、《线性代数》和《概率论与数理统计》三门课组成，其中《微积分》约占52%、《线性代数》约占24%、《概率论与数理统计》约占24%。课程开设旨在培养学生比较严格的思维训练和较好的数学基础，有一定数学推理与分析能力，能够运用金融工具和数量分析方法解决金融实际问题。考察内容紧跟培养要求，考查考生掌握必要的基本概念、基本理论、基本性质、较熟练的运算能力，为进一步学习奠定基础。具体内容如下：

（一）《微积分》

1.考核内容

（1）函数、极限与连续

极限的概念与基本运算法则；无穷大量与无穷小量；未定式极限；两个重要极限；函数的连续性

（2）导数与微分

导数的概念；导数基本运算法则；导数基本公式；复合函数导数运算法则；隐函数的导数；高阶导数

（3）导数的应用

微分中值定理；洛必达法则；函数曲线的切线；函数的单调区间与极限；函数的最值；函数曲线的凸凹性与拐点

（4）不定积分

不定积分的概念与基本运算法则；不定积分基本公式；不定积分的计算

（5）定积分

变上限定积分，牛顿-莱布尼兹公式，定积分换元积分法则，定积分分部积分法则

2.考核要求

（1）了解：函数的概念，导数的几何意义，微分四则运算，复合函数、隐函数、和高阶导数的求解

（2）理解：导数和微分的概念，函数的可导性与连续型之间的关系，不定积分和定积分的概念

（3）掌握：极限性质，导数和微分的基本运算法则及公式，不定积分和定积分的基本运算法则及公式，导数的应用

（二）《线性代数》

1.考核内容

（1）行列式

二阶和三阶行列式；n阶行列式；行列式的性质；行列式按行或列展开；克拉姆法则；

（2）矩阵

矩阵；矩阵的运算；逆矩阵；矩阵的初等变换与初等矩阵；矩阵的秩；

（3）n维向量与线性方程组

n维向量与向量组；向量组的线性组合；向量组的线性相关性；向量组的秩；线性方程组求解

2.考核要求

（1）了解：n阶行列式的定义，特性矩阵的定义及其性质，线性方程组的基本概念

（2）理解：矩阵的相关概念，线性相关的概念、判断及具体应用

（3）掌握：行列式的基本性质及求解，矩阵基本运算和初等变换，线性方程组求解

（三）《概率论与数理统计》

1.考核内容

（1）随机事件与概率计算

随机试验与样本空间；随机事件的概率；概率的加法公式；概率的乘法公式；事件的独立性

（2）一维随机变量及其分布

随机变量的概念与分类；离散型随机变量的分布列；连续性随机变量及其分布密度；一维随机变量的分布函数

（3）随机变量的数字特征

数学期望及其运算法则；方差及其运算法则；常用分布的数学期望与方差；协方差与相关系数

2.考核要求

（1）了解：随机实验与样本空间的概念，随机变量的概念与分类

（2）理解：概率的定义及性质，一维随机变量及其分布，随机变量数字特征的概念与性质

（3）掌握：概率的性质及求解，分布函数的定义及求解，随机变量的数字特征的求解

五、题型

填空题20分（每小题4分）；单项选择题20分（每小题4分）；判断题10分（每小题2分）；计算题50分（每小题10分）；

六、参考教材

1、吕向东，王诩主编《线性代数（第1版）》，经济科学出版社，2011年3月

2、周誓达主编《微积分（第6版）》，中国人民大学出版社，2019年4月

3、吴赣昌主编《概率论与数理统计》（理工类·高职高专版·第四版），中国人民大学出版社，2017年7月

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